99 ₫
còn 99 hàng
Mô tả
Khi hầu hết mọi người rời khỏi một sòng bạc, họ thường hỏi “
Tại sao tôi lại thua?
” Điều này là vì hầu hết các
trò chơi sòng bạc
về bản chất có triển vọng tiêu cực cho người chơi. Điều này có nghĩa là cho mỗi lần đặt cược được thực hiện trên một trò chơi, máy đánh bạc hoặc trò chơi bàn, nó trả lại ít hơn số tiền đã đặt cược.
Ví dụ, khi 1 triệu người chơi đặt cược 1 đô la mỗi người và một người thắng 500.000 đô la, sòng bạc thu lợi nhuận 500.000 đô la và trung bình mỗi người chơi thua 50 xu. Đối với máy đánh bạc, tỷ lệ trả lại quảng cáo thường dao động quanh mức 97-99%.
Điều này áp dụng cho toàn bộ vòng đời của máy, nơi mà một máy có thể thu được hàng trăm triệu đô la trong suốt thời gian hoạt động của nó. Các trò chơi bàn thì hơi khác một chút vì một số trò chơi có yếu tố kỹ năng và tỷ lệ lợi thế của sòng bạc thay đổi từ người chơi này sang người chơi khác.
Hiểu toán học liên quan đến trò chơi sòng bạc là điều cần thiết trong việc đánh giá kết quả. Kiến thức được trình bày ở đây là cần thiết để xác định liệu kết quả, tốt hay xấu, có được chấp nhận về mặt thống kê hay không.
Thấu Hiểu Toán Học
Ở đây tôi sẽ giới thiệu về
toán học
của trò chơi sòng bạc. Tôi sẽ áp dụng phân tích cho trò Blackjack. Blackjack là một trò chơi có tỷ lệ phần trăm thay đổi. Dù tỷ lệ phần trăm thay đổi liên tục, tỷ lệ phần trăm tích lũy của lợi thế tổng thể vẫn không thay đổi. Điều này được thực hiện bằng cách lấy tổng lợi thế của tất cả các khả năng.
Ví dụ, nếu một tay bài có lợi thế dương 5% và một tay bài khác có lợi thế âm 4%, thì tổng lợi thế cho hai tay bài là +1%. Khi người đọc hiểu cách tiếp cận này, thật dễ dàng để chuyển đổi các khái niệm sang bất kỳ trò chơi sòng bạc nào khác có lợi thế cố định (như
máy đánh bạc
hoặc roulette).
Định Luật Thí Nghiệm Độc Lập
Hầu hết các trò chơi may rủi phản ánh khái niệm toán học được gọi là “định luật thí nghiệm độc lập.” Điều này khẳng định rằng các sự kiện trong quá khứ không có liên quan đến các sự kiện trong tương lai. Ví dụ, khi một đồng xu được tung lên, có 50% cơ hội kết quả sẽ là mặt ngửa và 50% cơ hội kết quả sẽ là mặt sấp.
Nếu đồng xu xuất hiện 10 mặt ngửa liên tiếp, lần tung tiếp theo vẫn có 50% cơ hội để ra mặt ngửa. Trong
blackjack
điều gì xảy ra trong quá khứ ảnh hưởng trực tiếp đến điều gì xảy ra trong tương lai. Blackjack có bộ nhớ, và định luật thí nghiệm độc lập không có hiệu lực.
Trong Blackjack, mỗi lá bài có một giá trị cụ thể mà nó thêm vào, hoặc trừ đi từ lợi thế ban đầu mà sòng bạc có so với người chơi. Lợi thế ban đầu được xác định từ các quy tắc của trò chơi. Khi các lá bài được chia, lợi thế sẽ tăng lên hoặc giảm đi. Trong blackjack, khi một lá bài Áo hoặc lá bài trị giá 10 được chia, lợi thế của sòng bạc so với người chơi tăng lên. Khi các lá bài giá trị thấp (2-7) được đưa vào chơi, lợi thế của sòng bạc giảm xuống.
Để xác định số tiền mà một người kỳ vọng sẽ thắng hoặc thua trong một khoảng thời gian nhất định (dù là của sòng bạc hay người chơi), ba thông tin chính là cần thiết. Chúng là:
- Kích thước cược
- Số lần chia bài hoặc quay
- Tỷ lệ lợi thế
Dưới dạng phương trình, câu phát biểu là:
Kỳ vọng $ thắng=$ cược*% lợi thế *# số lần chơi
Phương trình 1
Khi chúng ta áp dụng kịch bản giá trị kỳ vọng cho một lần tung đồng xu, chúng ta biết rằng có hai mặt của đồng xu, vì vậy có 50% cơ hội để ra mặt ngửa và 50% cơ hội để ra mặt sấp. Khi chúng ta đặt cược 1 đô la mỗi lần tung, phương trình cho số tiền chúng ta kỳ vọng thắng qua 100 lần tung là:
$50=$1 (
cược
)*0.5% (%
lợi thế
)*100(#
số lần chơi
)
Phương trình 2
Trong ví dụ này, chúng ta đã đặt cược 100 đô la và thắng 1 đô la trên 50 trong số các đặt cược đó. Chúng ta cũng có thể giữ số cược ban đầu là 1 đô la trên 50 trong số 100 đặt cược đó. Chúng ta cũng thua 1 đô la trên 50 trong số các đặt cược. Điều này dẫn đến một trò chơi cân bằng.
Xem Xét Độ Biến Động
Khi một đồng xu được tung lên 100 lần, kết quả hiếm khi chính xác là 50 mặt ngửa và 50 mặt sấp. Do đó, chúng ta phải giới thiệu khái niệm về độ biến động cho số lượng sự kiện.
Độ biến động
là một phép đo độ phân tán thống kê. Theo cách nói đơn giản, nó liên quan đến việc kết quả của một thử nghiệm hoặc thí nghiệm có thể xa rời giá trị kỳ vọng đến mức nào.
Giữ nguyên ví dụ về việc tung đồng xu, độ biến động giúp trả lời câu hỏi liệu có bất ngờ hay không nếu chúng ta quan sát được 45 mặt ngửa trong 100 lần thử nghiệm, hoặc nếu chúng ta chỉ quan sát được 5 mặt ngửa trong 100 lần tung. Các câu trả lời là không và có. Chỉ có 5 mặt ngửa trong 100 lần tung chắc chắn sẽ chứng minh rằng bạn đang tung một đồng xu bị nặng. Hiểu khái niệm này là rất quan trọng để đánh giá kết quả trò chơi sòng bạc, vì phân tích thống kê đúng xác định liệu một người chơi hoặc sòng bạc có bị gian lận hay không.
Độ biến động thường được thảo luận về mặt độ lệch chuẩn, và điều này sẽ là trường hợp trong cuộc thảo luận tiếp theo. Độ lệch chuẩn bằng với căn bậc hai của độ biến động. Độ lệch chuẩn cho một chuỗi thử nghiệm được biểu thị bằng ký hiệu Hy Lạp σ (sigma) và bằng độ lệch chuẩn của mỗi sự kiện nhân với căn bậc hai của số lượng sự kiện. Câu phát biểu toán học đọc như sau:
σ (tổng)=〖σ( sự kiện)*√(Số lượng sự kiện)〗^
Phương trình 3
Hình minh họa dưới đây cho thấy kết quả có khả năng rơi vào một, hai và ba độ lệch chuẩn từ giá trị kỳ vọng. Trong biểu đồ, giá trị kỳ vọng được chỉ định bằng ký tự Hy Lạp µ và độ lệch chuẩn được biểu thị bằng ký tự Hy Lạp σ.
Theo đường phân phối Gaussian, có hơn 68% khả năng rằng kết quả sẽ nằm trong một độ lệch chuẩn, cộng hoặc trừ giá trị kỳ vọng. Có hơn 95% khả năng rằng kết quả sẽ nằm trong hai độ lệch chuẩn, cộng hoặc trừ giá trị kỳ vọng. Có khoảng 99,9% khả năng rằng kết quả sẽ nằm trong ba độ lệch chuẩn vào bất kỳ thời điểm nào.
Áp dụng điều này cho kịch bản 100 lần tung đồng xu, chúng ta kết luận rằng độ lệch chuẩn cho 100 lần thử nghiệm là 10 lần (căn bậc hai của 100) độ lệch chuẩn cho một thử nghiệm đơn lẻ (là 0.5), điều này tạo ra độ lệch chuẩn là 5 cho thử nghiệm 100 lần.
Trong kịch bản tung đồng xu, chúng ta kỳ vọng rằng 50 trong số 100 lần tung sẽ ra mặt ngửa và 50 trong số 100 lần tung sẽ ra mặt sấp. Bao gồm khái niệm độ lệch chuẩn cộng hoặc trừ 5, có 68% khả năng rằng trong 100 lần tung đồng xu, mặt ngửa sẽ xuất hiện từ 45 đến 55 lần. Có 95%
khả năng
rằng số mặt ngửa sẽ nằm giữa 40 và 60 (2*σ) và 99,9% khả năng rằng số mặt ngửa sẽ nằm giữa 35 và 65 (3*σ).
Giá Trị Kỳ Vọng và Độ Lệch Chuẩn
Áp dụng các phương trình giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn vào đơn vị cược 100 đô la cho một trò chơi sòng bạc với lợi thế 1% (của người chơi hoặc nhà cái), các kết quả sau được tính toán.
Hình minh họa được thể hiện như sau.
Khi số sự kiện tăng lên, độ lệch chuẩn trở nên nhỏ hơn so với giá trị kỳ vọng. Ở một số điểm trên đường cong, giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn sẽ giao nhau.
Tại điểm này, có 84% khả năng rằng độ lệch chuẩn sẽ thấp hơn giá trị kỳ vọng. Điều này có nghĩa là có 84% khả năng rằng một khoản lợi nhuận sẽ được tạo ra từ điểm đó trở đi và rằng quỹ của bạn sẽ không bao giờ giảm xuống mức mà ngân sách thấp hơn quỹ khởi đầu ban đầu. Điểm giao nhau này cho một trò chơi có lợi thế 1% được thể hiện trong biểu đồ sau.
ĐỂ ĐƠN GIẢN, GIÁ TRỊ ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ TUYỆT ĐỐI
Điểm giao nhau giữa giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn nằm ngay dưới 12.000 sự kiện. Ở 12.000 sự kiện, có 84% khả năng rằng giá trị kỳ vọng sẽ vượt qua độ lệch chuẩn âm, chỉ ra rằng người chơi sẽ không làm cho ngân sách của họ giảm xuống 84% thời gian.
Điểm Tương Đương
Khi lợi thế tổng thể được gia tăng, điểm “tương đương”, hoặc số sự kiện mà giá trị kỳ vọng bằng với độ lệch chuẩn, sẽ đạt được trong ít sự kiện hơn. Tính toán cùng một biểu đồ với lợi thế 2%, biểu đồ cho thấy điểm tương đương thấp hơn đáng kể, khoảng 5000 sự kiện.
Cuối cùng, các sòng bạc có thể đạt đến điểm “tương đương” rất nhanh. Điều này là hợp lý vì các sòng bạc chơi trò chơi 24 giờ một ngày, bảy ngày một tuần. Và vì gần như tất cả người chơi chơi với một bất lợi, các sòng bạc kiếm được nhiều tiền hơn với ít độ biến động hơn so với giá trị kỳ vọng của họ.
