Mô tả

Trong bài viết này, tôi đã bàn về việc đếm bài cho cược phụ Buster Blackjack (BBJ) trong trường hợp sáu bộ bài. Người chơi thắng cược phụ BBJ nếu nhà cái phá. Số tiền thưởng được xác định dựa trên số lượng bài trong tay bị phá của nhà cái, với mức thưởng cao nhất cho tay nhà cái phá với 8 bài trở lên. Có ít nhất tám bảng trả thưởng khác nhau được cung cấp cho BBJ. Tôi đã phát triển các hệ thống đếm bài cho hai nhóm bảng trả thưởng khác nhau này. Tôi nhận thấy rằng BBJ có mức độ tổn thương vừa phải trong trường hợp sáu bộ bài đối với một nhóm bảng trả thưởng, nhưng với mức độ tổn thương thấp đối với những bảng còn lại. Bài viết này đề cập đến BBJ như một cược phụ cho trò chơi hai bộ bài. Tôi sẽ lạc đề vào cuối bài viết này về một vấn đề khó hiểu gọi là “hiệu ứng thẻ cắt” có ảnh hưởng đến lợi thế của nhà cái cho BBJ nếu thẻ cắt được sử dụng. Theo ý kiến của tôi, hiệu ứng này là đặc điểm thú vị nhất trong phân tích BBJ.

Bảng trả thưởng phổ biến nhất cho BBJ trong cả trò chơi sáu bộ bài và hai bộ bài là (1,3,6,30,100,200) cho việc phá với 3, 4, 5, 6, 7, 8+ bài tương ứng. Dưới đây là phân tích tổ hợp cho bảng trả thưởng này trong trường hợp hai bộ bài:

• 
  Lợi thế nhà cái là 5.478%.
  
• 
  Độ lệch chuẩn là 2.591.
  
• 
  Tần suất trúng thưởng là 28.645%.
  

Dưới đây là tóm tắt về phân tích tổ hợp cho sáu bảng trả thưởng khác nhau của BBJ trong trường hợp hai bộ bài. Phân tích tổ hợp được đưa ra ở trên tương ứng với bảng trả thưởng số 2 trong bảng dưới đây.

Hệ thống đếm bài (hệ thống số 2) mà tôi phát triển để sử dụng chống lại nhóm bảng trả thưởng số 1, số 2, số 3, số 4, số 5 có các thẻ như sau:

• 
  7, 8, 9, T = +1
  
• 
  4, 5, 6 = 0
  
• 
  A, 3 = -2
  
• 
  2 = -3
  

Một cách trực quan, người đếm bài đang tìm kiếm những tình huống khi tay bài có khả năng yêu cầu nhiều bài để hoàn thành. Các lá bài A, 2, 3 thường dẫn đến những tay bài nhiều lá, trong khi 7, 8, 9, T là những lá bài thường dẫn đến tay bài thường hoàn thành trong hai hoặc ba lá. Tay của nhà cái có thể bị phá hoặc không, nhưng đó không phải là điều mà người đếm bài đang theo đuổi. Họ chỉ muốn những tình huống có khả năng tạo ra những tay bài nhiều lá của nhà cái.

Để phân tích hệ thống số 2, tôi đã mô phỏng một trăm triệu (100.000.000) ván bài hai bộ, với thẻ cắt được đặt ở vị trí 75 (29 lá từ cuối). Bảng dưới đây tóm tắt kết quả của mô phỏng này:

Những con số này cho thấy BBJ có mức độ tổn thương cao đối với việc chơi cược lợi thế trong trường hợp hai bộ bài. Nếu người chơi lợi thế sử dụng hệ thống số 2 chống lại BBJ với bảng trả thưởng số 2, trong một trò chơi nhanh đối kháng mà họ có 200 ván mỗi giờ, và người chơi lợi thế đặt cược 100 đô la vào BBJ mỗi khi có lợi thế, thì họ có thể kiếm được 246 đô la mỗi giờ từ cược phụ BBJ. Người chơi lợi thế sử dụng hệ thống số 2 sẽ có lợi thế trung bình hơn nhà cái là 7.30% và sẽ đặt cược trong 16.83% số tay bài của mình.

Nhóm bảng trả thưởng khác được thể hiện bởi bảng trả thưởng số 6 ở trên. Những bảng trả thưởng này trả 2, 2 và 4 tương ứng cho việc phá với 3, 4 hoặc 5 lá. Bởi vì những bảng trả thưởng này không nhanh chóng tăng giá khi phá với 4 hoặc 5 lá, chúng không dễ bị tổn thương trước chiến lược đếm bài dựa trên những tay bài nhiều lá. Hệ thống đếm bài (hệ thống số 3) được phát triển cho những bảng trả thưởng này làm nổi bật sự thiếu tương quan này.

Dưới đây là các thẻ cho hệ thống số 3:

• 
  7 = +2
  
• 
  A, 5, 8, 9 = +1
  
• 
  4, T = 0
  
• 
  6 = -1
  
• 
  3 = -2
  
• 
  2 = -3
  

Bảng dưới đây cung cấp thống kê đếm bài cho các bảng trả thưởng trên.

• 
  Đối với bảng trả thưởng số 1, số 2, số 3, số 4 và số 5, tôi đã sử dụng hệ thống số 2 với các thẻ (-2, -3, -2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1).
  
• 
  Đối với bảng trả thưởng số 6, tôi đã sử dụng hệ thống số 3 với các thẻ (1, -3, -2, 0, 1, -1, 2, 1, 1, 0).
  

Những kết quả này cho thấy rằng BBJ có mức độ tổn thương cao đối với đếm bài cho mỗi bảng trả thưởng số 1, số 2, số 3, số 4 và số 5, với bảng trả thưởng số 4 có độ tổn thương lớn nhất. Mặt khác, như trong trường hợp sáu bộ bài, bảng trả thưởng số 6 cho thấy mức độ tổn thương thấp đối với việc chơi lợi thế.

Phòng thủ phổ biến nhất đối với đếm bài là thay đổi vị trí của thẻ cắt để ít ván bài được chia hơn giữa các lần xáo trộn. Bảng dưới đây cung cấp thống kê đếm bài cho bảng trả thưởng số 2 với các vị trí thẻ cắt từ 20 lá đến 60 lá. Bảng này cho thấy rằng vị trí thẻ cắt có ảnh hưởng mạnh mẽ đến việc bảo vệ trò chơi. Tuy nhiên, việc giảm độ thâm nhập có nghĩa là nhà cái sẽ xáo trộn thường xuyên hơn. Phương trình thời gian/chuyển động gần như luôn luôn ủng hộ việc tiết kiệm thời gian xáo trộn và tăng thời gian chia bài. Tình huống duy nhất mà tôi khuyên nên sử dụng việc giảm độ thâm nhập để bảo vệ trò chơi là khi nghi ngờ có hành vi chơi lợi thế đang xảy ra và không hành động nào khác là có thể chống lại người chơi lợi thế.

Khuyến nghị duy nhất của tôi để bảo vệ BBJ trong trường hợp hai bộ bài giống như khuyến nghị của tôi cho trò chơi sáu bộ bài:

• 
  Trong trò chơi hai bộ bài, chỉ cung cấp các phiên bản của BBJ với bảng trả thưởng trả 2-1 khi nhà cái phá với 3 hoặc 4 lá.
  

Lạc đề: Hiệu ứng Thẻ Cắt

Có một chủ đề khác mà tôi muốn bàn về cho trò chơi hai bộ bài. Đây là một hiện tượng khó hiểu được quan sát trong blackjack thông thường đã xuất hiện trong phân tích này. “Hiệu ứng thẻ cắt” xảy ra trong blackjack mỗi khi một thẻ cắt được sử dụng để kích hoạt một lần xáo trộn. Hiệu ứng thẻ cắt không xảy ra nếu một số lượng tay bài cố định được chia giữa các lần xáo trộn. Điểm quan trọng là việc sử dụng một thẻ cắt thực sự di chuyển lợi thế của nhà cái về phía nhà cái so với lợi thế nhà cái xảy ra khi chia một số lượt bài cố định từ bộ bài.

Đầu tiên, hãy xem điều gì xảy ra nếu tổng số là dương khi thẻ cắt được đạt đến. Khi đó, nhiều lá bài nhỏ (2,3,4,5,6) đã được chia ra, vì vậy những tay bài trước đó đã sử dụng nhiều lá bài hơn mỗi tay để hoàn thành. Số tay bài tổng cộng ít hơn khi thẻ cắt xuất hiện so với trong một bộ bài trung tính. Do đó, khi tổng số là dương, người chơi sẽ được chơi ít tay bài hơn trước khi bộ bài bị xáo trộn.

Ngược lại, nếu tổng số là âm khi thẻ cắt được đạt đến, thì nhiều lá bài có giá trị mười đã được xuất hiện. Nhưng những lá bài này tạo ra những tay bài sử dụng ít lá bài hơn mỗi tay để hoàn thành. Điều này có nghĩa là nhiều tay sẽ được chơi hơn vào thời điểm thẻ cắt xuất hiện so với trong một bộ bài trung tính. Do đó, khi tổng số là âm, người chơi sẽ được chơi nhiều tay hơn trước khi bộ bài bị xáo trộn.

Tóm lại, nếu nhiều lá bài nhỏ xuất hiện, khiến tổng số trở nên dương, thì sẽ có ít tay bài hơn được chơi giữa các lần xáo trộn. Nếu nhiều lá bài lớn xuất hiện, khiến tổng số trở nên âm, thì sẽ có nhiều tay bài hơn được chơi giữa các lần xáo trộn. Nhiều tay bài được chơi trong những tổng số âm, khi lợi thế của nhà cái tăng lên. Ít tay bài được chơi trong những tổng số dương, khi lợi thế di chuyển về phía người chơi. Điều này chuyển động lợi thế về phía nhà cái. Sự thay đổi trong lợi thế này ảnh hưởng đến mọi người chơi trong trò chơi, không chỉ những người đếm bài.

Điều đáng ngạc nhiên là hiệu ứng thẻ cắt có ảnh hưởng đáng kể đến lợi thế của nhà cái cho cược phụ BBJ. Nhưng đối với BBJ, việc sử dụng một thẻ cắt di chuyển lợi thế theo hướng ngược lại, về phía người chơi.

Trước tiên, hãy xem điều gì xảy ra nếu tổng số là dương khi thẻ cắt được đạt đến cho cược phụ BBJ. Trong trường hợp này, nhiều lá bài lớn (7, 8, 9, T) đã được xuất hiện (xem hệ thống số 2) vì vậy những tay bài trước đã sử dụng ít lá bài hơn mỗi tay để hoàn thành. Nhiều tay bài tổng cộng sẽ được chơi hơn vào thời điểm thẻ cắt xuất hiện so với trong một bộ bài trung tính. Do đó, khi tổng số là dương, người chơi sẽ được chơi nhiều tay hơn.

Ngược lại, nếu tổng số là âm khi thẻ cắt được đạt đến, thì nhiều lá bài nhỏ (A, 2, 3) đã được xuất hiện. Nhưng những lá bài nhỏ tạo ra những tay sử dụng nhiều lá bài hơn mỗi tay để hoàn thành. Điều này có nghĩa là ít tay sẽ được chơi hơn vào thời điểm thẻ cắt xuất hiện so với trong một bộ bài trung tính. Do đó, khi tổng số là âm, người chơi sẽ được chơi ít tay hơn.

Đối với cược phụ BBJ, nếu nhiều lá bài lớn xuất hiện, khiến tổng số trở nên dương, thì sẽ có nhiều tay được chơi giữa các lần xáo trộn. Nếu nhiều lá bài nhỏ xuất hiện, khiến tổng số trở nên âm, thì sẽ có ít tay được chơi giữa các lần xáo trộn. Nhiều tay được chơi trong những tổng số dương, khi lợi thế di chuyển về phía người chơi, so với những tổng số âm, khi lợi thế di chuyển về phía nhà cái. Tác động tổng thể của điều này là di chuyển lợi thế về phía người chơi. Sự thay đổi trong lợi thế này ảnh hưởng đến mọi người chơi trong trò chơi, không chỉ những người đếm bài.

Nhớ rằng lợi thế của nhà cái cho phiên bản hai bộ bài của BBJ, sử dụng bảng trả thưởng số 2, là 5.478%. Nếu một số lượng lượt cố định được chia giữa các lần xáo trộn, thì giá trị này đại diện cho lợi thế tổng thể của nhà cái. Ví dụ, nếu một lượt được chia giữa các lần xáo trộn (thẻ cắt ở 0 lá), thì lợi thế của nhà cái cho mỗi tay là chính xác 5.478%.

Bảng dưới đây cung cấp lợi thế của nhà cái cho các vị trí thẻ cắt khác nhau từ 0 lá đến 80 lá cho phiên bản hai bộ bài của BBJ sử dụng bảng trả thưởng số 2. Mỗi hàng đã được xác định thông qua mô phỏng ba trăm triệu (300.000.000) bộ bài hai bộ với vị trí thẻ cắt như đã chỉ định.

Lưu ý rằng khi thẻ cắt được đặt ở 80 lá, lợi thế của nhà cái cho BBJ khoảng 5.344%. Tỷ lệ phần trăm này đại diện cho sự chuyển động trong lợi thế của nhà cái cho BBJ về phía người chơi khoảng 0.13%.

Dữ liệu cho những mô phỏng này được hiểu tốt nhất khi được biểu diễn dưới dạng đồ thị:

Tác động của việc sử dụng thẻ cắt để đếm bài BBJ là nó giúp người chơi lợi thế, trong khi đối với việc đếm bài blackjack thông thường, việc sử dụng thẻ cắt lại gây bất lợi cho người chơi lợi thế. Lợi thế chưa chuyển động đủ xa để tác động đáng kể đến mức độ tổn thương của BBJ đối với việc chơi lợi thế. Nhưng đối với những người trong chúng ta sống trong thế giới đam mê chơi lợi thế, đây là phần thú vị nhất trong phân tích.